उष्णता हस्तांतरण

प्रा.सुनंदादासगुप्ता

रासायनिक अभियांत्रिकी विभाग

इंडियन इन्स्टिट्यूट ऑफ टेक्नॉलॉजी, खरगपूर

व्याख्यान - २६

उष्णता आणि गती हस्तांतरण उपमा

तर, आम्ही गती समीकरणाचे परिमाणहीन स्वरूप, ऊर्जा समीकरणाचे परिमाणहीन स्वरूप, सीमारेषेची परिस्थिती पुन्हा परिमाणहीन स्वरूपात याबद्दल चर्चा करत होतो; मूलतः द्रव प्रवाहाच्या बाबतीत, स्लिपवेग नाही आणि प्लेटपासून दूर एका बिंदूवर वेगाची स्थिती काय असेल याची स्थिती अशी असेल की त्या वेळी वेग सीमास्तराच्या बाहेरील स्थानिक मुक्त प्रवाहवेगाइतका असणार आहे. आणि त्याचप्रमाणे सीमारेषेच्या परिस्थितीचे स्वरूप काय असेल, हे ऊर्जा समीकरणही आपण पाहत आहोत?

उदाहरणार्थ, टी काय असणार आहे^* कोणत्याही अक्षीय ठिकाणी ते परिमाणहीन तापमान आहे; पण ताटातच? इतका म्हणजे, वाय^* आपण ज्या प्रकारे परिमाणहीन तापमान टी ची व्याख्या केली आहे त्यामुळे ते 0 च्या बरोबरीने असेल^*. पण ,

तर, प्लेटमध्ये टी टी च्या बरोबरीने आहे_एस; म्हणून, टी^* ० च्या बरोबरीने असेल. प्लेटपासून दूर असलेल्या एका टप्प्यावर, द्रवाचे तापमान फक्त टी च्या बरोबरीने असेल_∞ आणि टी चे मूल्य^* अशा परिस्थितीत १ च्या बरोबरीने असेल.

तर, आम्ही दोन प्रक्रियांसाठी समीकरणे नियंत्रित करण्यासाठी 2 समीकरणे पाहत होतो; एक उष्णता हस्तांतरणासाठी आणि दुसरा मोमेंटम ट्रान्सफरसाठी. आणि आम्ही पाहिले की जे वेगळे होतात, या २ समीकरणांमध्ये फरक करणारी ही २ समीकरणे वेगळी करणारी संज्ञांचे संयोजन म्हणजे साम्य मापदंडांची उपस्थिती. एक म्हणजे मोमेंटम ट्रान्सफरच्या प्रकरणासाठी रेनॉल्ड्स क्रमांक आणि दुसरा म्हणजे उष्णता हस्तांतरणाच्या प्रकरणासाठी रेनॉल्ड्स टाइम्स प्रांडटल क्रमांक.

तर, हीट ट्रान्सफर आणि मोमेंटम ट्रान्सफर मधील हा एकमेव फरक आहे. तर, आम्ही काय करू इच्छितो ते म्हणजे आम्ही तेव्हा असा प्रस्ताव मांडला आहे की जर आपण रेनॉल्ड्स क्रमांक उष्णता हस्तांतरणतसेच गती हस्तांतरणासाठी समान ठेवू शकलो आणि जर आपण प्रांडटल क्रमांक ासह एक काल्पनिक द्रव निवडू शकलो तर या 2 हस्तांतरण समीकरणांचे हे दोन समीकरणे एकसारखे आहेत.

आणि याव्यतिरिक्त, आपण असे गृहीत धरले की प्रवाह सपाट प्लेटवर होत आहे, तर प्रशासकीय समीकरणाची सीमापरिस्थितीदेखील समान असणार आहे. तर, हे गतिशील साम्यतेचे प्रकरण आहे जे ते आपल्याला सांगतात की गतिमान समान प्रणालीसाठी, गती हस्तांतरणाच्या प्रकरणासाठी अवलंबून असलेल्या परिवर्तनाची अभिव्यक्ती जी यू आहे^* टी असलेल्या इतर समीकरणाच्या आश्रित चराद्वारे बदलले जाऊ शकते^*.

आणि म्हणूनच, गती हस्तांतरण आणि उष्णता हस्तांतरण यांच्यातील एक उपमा, समानता आणि समतुल्यता अभिव्यक्ती मिळवण्यासाठी स्थापित केली जाऊ शकते, दुसर् या अवलंबून असलेल्या चराच्या ज्ञात अभिव्यक्तीपासून एका अवलंबून चराचे ज्ञात अभिव्यक्ती. तर, हे पहावे लागेल की या वर्गाच्या शेवटी, ते कसे केले जाते हे अगदी स्पष्ट होईल.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०३:५४)

तर, आपण ही घसरण पाहू या जी मागील वर्गाची शेवटची घसरण होती, जिथे मी प्रशासकीय समीकरणे, साम्य मापदंड, रेनॉल्ड्स क्रमांक आणि प्रांडटल क्रमांक ओळखले आहेत. हे गतीसाठी आहे; हे ऊर्जा आणि सीमारेषेच्या परिस्थितीसाठी आहे ज्यात कोणतीही घसरण नाही आणि सपाट प्लेटपासून एक बिंदू दूर आहे, वेगाची स्थिती काय असेल, वाय = 0 वरील तापमान आणि तापमान वाय = ∞.

म्हणून, जेव्हा आपण प्रांडटल क्रमांक १ च्या बरोबरीने ठेवून आणि रेनॉल्ड्स नंबर सारखाच ठेवून आणि सपाट प्लेटवर प्रवाह होत आहे असे गृहीत धरून या ज्ञानाने; ही समीकरणे आणि सीमारेषा यांच्यातील या समीकरणातील सर्व काही एकसारखे आहे, त्यामुळे आपल्याकडे अशीच प्रणाली आहे, गतिशीलदृष्ट्या समान प्रणाली आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०४:४५)

तर, आपण जे करणार आहोत ते म्हणजे रेनॉल्ड्स सादृश्य आणि सुधारित रेनॉल्ड्स उपमा काय आहे हे शोधणे. तर, त्यासाठी मी तुमचे कार्यात्मक स्वरूप काय असू शकते हे कार्य पाहणार आहे^*. त्याचे नेमके स्वरूप काय असेल हे मला माहीत नाही; पण मला माहित आहे की जर मी तुमचे कार्यात्मक रूप लिहू शकलो तर^*, त्यात स्वतंत्र परिवर्तनीय क्ष असावा^*, स्वतंत्र परिवर्तनीय वाय^*, समानतेचा पॅरामीटर रेनॉल्ड्स क्रमांक आणि प्रणालीमध्ये उपस्थित दबाव प्रवणता जी आहे .

इतका .

मला माहित नाही की यू एक्स, वाय किंवा रेनॉल्ड्स क्रमांकाशी कसे जोडले जाणार आहे, परंतु मला माहित आहे की प्रवाहाच्या बाबतीत असे एक कार्यात्मक स्वरूप अस्तित्वात असेल. आता अभियांत्रिकी आवडीच्या बाबतीत आपण पृष्ठभागावर शिअर स्ट्रेस काय आहे हे शोधू इच्छितो? याचा अर्थ, वरवर, मला वाय मध्ये म्हणायचे आहे^* पृष्ठभागावर असलेल्या ० च्या बरोबरीने असणे.

तर, ज्याला मी म्हणू या की त्याला असे म्हणा शिअर स्ट्रेस जो असेल

हे फक्त असणार आहे अमितीकरणानंतर.

तर, यामुळे मला तणाव आणि शिअर स्ट्रेस गुणांकाची अभिव्यक्ती मिळेल, आम्हाला समजते की व्याख्येनुसार ते आहे

कुठे, व्ही हा दृष्टीकोनवेग आहे, ρ घनता आहे. तर, ती सी ची व्याख्या आहे_एफ. परिमाणहीन रूप मूल्य ठेवून प्राप्त केले गेले येथे आणि हे शोषून घ्या त्यात .

तर, मी जर लिहायचे तर काय आहे, काय आहे हे शोधण्यासाठी लेखन करा .

म्हणून, जर आपण अभिव्यक्तीकार्यात्मक स्वरूप, आपल्या काल्पनिक कार्यात्मक स्वरूपाकडे पाहिले तर^*मी शोधण्याचा प्रयत्न करत आहे. . तेव्हापासून, मी एक विशिष्ट मूल्य देतो आहे^* ० च्या बरोबरीने असणे; हे एक असले पाहिजे . तेव्हापासून मी वाय चे मूल्य स्पष्ट केले आहे^* ० च्या बरोबरीने असणे. म्हणून, वाय^*इथे दिसत नाही.

आता, हा प्रवाह आहे; ही एक सपाट प्लेट आहे ज्यावर प्रवाह होत आहे आणि ही बाजू अशांत प्रवाह आहे. आता, जर भूमिती विहित केली गेली, तर आपण मिळवू शकाल वेगवेगळे। तर, हे विहित भूमितीसाठी, मी एका क्षणात त्यावर स्पष्टीकरण देईन. लक्षात ठेवा की मी तुम्हाला यापूर्वी जे सांगितले आहे ते सीमारेषेच्या थराच्या आत आहे, प्रवाह व्हिस्कस आहे; सीमास्तराच्या बाहेर प्रवाह अंतर्बाह्य असतो. तर, येथे चिकटपणाचा कोणताही परिणाम होत नाही. कारण, सीमास्तराच्या आत असलेल्या चिकटपणाच्या प्रभावाने आपल्याकडे चिकटपणा आहे, आपण ज्ञात समीकरणे वापरू शकत नाही जी अंतराचे कार्य म्हणून दबाव कमी करण्यासाठी तेथे आहेत ते देण्यासाठी उपलब्ध आहेत.

आता, जर कोणी तुम्हाला सांगितले की प्रवाहातील दाब कमी करणारे समीकरण काय आहे? तुमच्या मनात जे नाव येतं ते बर्नोलीचं समीकरण आहे कारण बर्नोलीचं समीकरण दाबाचं डोकं, वेगाचं डोकं आणि गुरुत्वाकर्षण डोकं यांचा संबंध जोडणारं होतं. आता, जर मी प्लेट आडवी गृहीत धरली तर या बाबतीत असेच आहे. त्यामुळे दाबाचे डोके आणि वेगाचे डोके यांचा सारांश स्थिर राहणार आहे. म्हणून, जर मला हा वेग माहित असेल किंवा मी वेगप्रमुखातील बदलाच्या बाबतीत दबावातील बदल व्यक्त करू शकतो जे बर्नॉलीचे समीकरण आहे. आता, एक झेल आहे; बर्नोलीचे समीकरण प्रवाहासाठी अविस्साइड प्रवाहासाठी काटेकोरपणे वैध आहे जेथे चिकटपणाचा परिणाम अनुपस्थित आहे.

तर, सीमारेषेच्या थराच्या आत, तांत्रिकदृष्ट्या मी बर्नोलीचे समीकरण वापरू शकत नाही कारण तेथे प्रवाह व्हिस्कस आहे. तर, हा उपाय; परंतु निरीक्षण सीमास्तराच्या बाहेर आहे प्रवाह अंतर्बाह्य आहे. म्हणून, जर भूमिती मला माहित असेल तर मी सीमास्तराच्या बाहेरील फ्लो डोमेनमध्ये बर्नोलीचे समीकरण वापरू शकेन जेणेकरून अभिव्यक्ती प्राप्त होईल किंवा प्रत्येक गोष्टीपासून स्वतंत्र.

म्हणून, जर कोणी मला भूमिती दिली तर मला प्राप्त करता आले पाहिजे, काय आहे बर्नॉलीच्या समीकरणाच्या वापराद्वारे सीमास्तराच्या बाहेर आणि सीमास्तराची जाडी खूप लहान असल्याने वाय सह दबावात कोणताही बदल होत नाही. हे एक गृहीतक आहे जे सीमास्तराच्या लहान जाडीचा विचार करून एक वैध गृहीतक आहे. तर, मी बर्नोलीचे समीकरण काय आहे हे शोधण्यासाठी वापरतो . इतका प्राप्त करता येते आणि विहित भूमितीसाठी एक स्थिर आहे; त्या कारणास्तव अभिव्यक्तीतून जे अन्यथा होते मी ते सोडू शकतो. दिलेल्या भूमितीसाठी हा दाब प्रवणता मला पूर्वकल्पना आहे आणि सतत आहे.

म्हणून, मी येथे जे काही लिहिले आहे ते समीकरणाच्या कार्यात्मक स्वरूपाच्या दृष्टीने पुन्हा एकदा लिहिले जाऊ शकते

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १३:०१)

आता, आता जर वापरकेला तर

=

येथेच मी सी साठी अभिव्यक्ती मिळवली आहे_एफ. तर, माझे सी_एफ फक्त होणार आहे

तर, ही दोन समीकरणे आहेत ज्यावर एक नजर टाकणे आवश्यक आहे. सर्वप्रथम, यू हे सर्व स्वतंत्र चर, परिचालन पॅरामीटर आणि दाब प्रवणतेचे कार्य आहे. तिथून मी शिअर स्ट्रेस मिळवला; शिअर स्ट्रेसमधून मी सी मिळवले_एफ आणि त्यासाठी भूमिती मला माहीत असताना मी या विशेष प्रकरणासाठी कार्यात्मक स्वरूप प्राप्त केले. तर, यामुळे मला सी साठी अभिव्यक्ती मिळायला हवी_एफ सीमारेषेच्या थराच्या आत प्रवाह गती वाहतुकीसाठी. आता, तापमानाच्या प्रोफाइलचे काय होणार आहे ते पाहूया? म्हणून, आपण मिळवलेल्या इथल्या अभिव्यक्तीतील तापमान पाहिले तर.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १४:५६)

माझे तापमान प्रोफाइल टी^* तुमचे कार्य असेल^*, क्ष^*, वि.^*, वाय^*, रेनॉल्ड्स संख्या आणि प्रांडटल संख्या; पण हे यू^*आणि वि.^*आधीच एक कार्य एक्सचे कार्य माहित आहे^* आणि वाय^*वगैरे. उदाहरणार्थ, या अभिव्यक्तीत आपण जे पाहिले आहे ते म्हणजे आपण^*हे एकदाचे कार्य आहे; तुम्ही एक्स, वाय, रेनॉल्ड्स आणि डीपी/डीएक्स, यू निर्दिष्ट करता^*निर्दिष्ट केले आहे.

तर, येथे प्रशासकीय समीकरणात आपल्याला टी लिहिण्याची गरज नाही^* हे तुमचे कार्य आहे^* कारण ज्या क्षणी तुम्ही टी लिहिता^*हे एक्सचे कार्य आहे^*, वाय^*आणि रेनॉल्ड्स नंबर, आपण मूलत: यू निर्दिष्ट करता^*. तर, यू समाविष्ट करून^*पुन्हा एकदा आपल्या कार्यात्मक स्वरूपात ती केवळ पुनरावृत्ती असेल.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १६:१६)

म्हणून, या प्रशासकीय समीकरणाच्या ज्ञानाच्या आधारे, कार्यात्मक स्वरूप लिहिण्यास सक्षम असले पाहिजे

हा मी ते पूर्ण करण्यासाठी च ठेवत आहे.

परंतु आम्हाला समजते की विहित भूमितीसाठी, मी हे सोडू शकतो . तर, मी ही गोष्ट ज्या प्रकारे शिअर स्ट्रेसच्या बाबतीत केली आहे. मी पृष्ठभागावरील उष्णतेच्या प्रवाहाच्या बाबतीत हीच गोष्ट लिहिणार आहे ज्याला मी क्यू म्हणून म्हणतो_एस. तर, ही एक सॉलिड प्लेट आहे, आपल्याकडे प्रोफाइल आहे आणि प्रवाह होत आहे; मी हे शोधण्याचा प्रयत्न करीत आहे की वाय वर पृष्ठभाग उष्णता प्रवाह काय आहे^* ० च्या बरोबरीने. तर, पृष्ठभागावरील उष्णता प्रवाह आहे

जेथे के द्रवाची औष्णिक वाहकता आहे .

तर, तो फोरियर कायदा समकक्ष आहे.

हा फोरियरचा कायदा आहे ज्यात व्यक्त केले जाऊ शकते

कारण माझा प्र._एस, ही या क्षणी आचरण आणि संयोजनाची समानता आहे, ज्या ठिकाणी कोणत्याही घसरणीमुळे द्रव रेणू घनाला चिकटलेले असतात.

तर, अगतिक द्रव रेणूंपासून मोबाइल द्रव रेणूंकडे उष्णता हस्तांतरित होते, तेथे आपल्याकडे वाहक आणि संयोजी समानता आहे. तर, हा प्र._एस फोरिअरच्या कायद्याच्या दृष्टीने व्यक्त करता येईल; हा क्यू एस न्यूटनच्या कायद्याच्या बाबतीतदेखील व्यक्त केला जाऊ शकतो जो एच टाईम आहे . तर, एच वेळा तसेच समान आहे, म्हणून, हे दोघे एकाच वेळी ० च्या बरोबरीने वैध आहेत आणि म्हणूनच एच साठी अभिव्यक्ती या पद्धतीने मिळू शकते.

म्हणून, जेव्हा आपण ते परिमाणहीन स्वरूपात व्यक्त करता तेव्हा हे बनते

तर, यामुळे मी हळूहळू येथे अभिव्यक्तीच्या परिमाणहीन स्वरूपाकडे जात आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १९:२३)

म्हणून, जेव्हा आपण ते रद्द करता तेव्हा आपल्याला जे मिळेल ते संख्याक आणि विभाजक आहे

किंवा

तर, एचएल/के काय आहे, हे नुसेल्ट क्रमांकाशिवाय दुसरे काही नाही. तर, आपण हे संयोजित करतो, आपण नेहमीच नुसेलर्ट क्रमांकासाठी एच काय आहे किंवा अभिव्यक्ती काय आहे हे शोधण्याचा प्रयत्न करतो? म्हणून, आता, मी लिहितो की एक नुसेल्ट नंबर एफ साठी वापरला जातो₁ एफ₂ आणि एफ₃ इथे। तर, नुसेलट संख्या आहे

.

इतका

जेव्हा मी ते सांगतो , ते कार्य कार्य कार्य असावे जर भूमिती आपल्याला माहित असेल तर.

म्हणून, ही नुसेल्ट नंबर अभिव्यक्ती काही कार्य असेल₄; मला माहित नाही की हे काय आहे₄ होईल? पण, एक्सचे काही कार्य^*, रेनॉल्ड्स नंबर आणि प्रांडटल क्रमांक. तर, हे स्पष्टपणे, विहित भूमितीसाठी आहे आणि जर आपल्याला नुसेलर्ट क्रमांकाचे सरासरी मूल्य, नुसेल्ट क्रमांकाचे लांबी सरासरी मूल्य काय आहे हे शोधायचे असेल तर; ज्या क्षणी तुम्ही ते करता, त्या क्षणी नुसेल्ट संख्येची लांबी सरासरी मूल्य; मग, एक्स^* हे स्पष्टपणे वगळले गेले आहे की हे आणखी एक कार्य असले पाहिजे .

तर, हे नुसेल्ट क्रमांकाचे स्थानिक मूल्य आहे, हे आहे हे असे आहे, म्हणून, हे नुसेल्ट संख्येचे स्थानिक मूल्य आहे आणि हे नुसेल्ट संख्येचे सरासरी मूल्य आहे आणि नुवरील बार फक्त हे सूचित करते की हे सरासरी मूल्य आहे जे याचे कार्य आहे आणि लांबी सरासरी मूल्यासाठी, हे केवळ रेनॉल्ड्स क्रमांक आणि प्रांडटल क्रमांकाचे कार्य असेल.

आता जेव्हा आपण रेनॉल्ड्स स्थिती वापरतो, तेव्हा रेनॉल्ड्स उपमा; मी काय पाहतो की डीपी/डीएक्स 0 आहे आणि प्रांडटल क्रमांक 1 च्या बरोबरीने आहे आणि जर तसे असेल तर तुमची अभिव्यक्ती^* आणि टी^* तारा एकसारखा असला पाहिजे. आम्ही आतापर्यंत याच गोष्टींवर चर्चा करत होतो. तर, तुमचे भाव^* आणि टी^* एकसारखे असले पाहिजे. तर, टी ची अभिव्यक्ती काय आहे^*आणि तू^*? तर, यू^*एफ₁ आणि टी^*एफ₃. तर, जर तुमचा प्रांडटल क्रमांक 1 च्या बरोबरीने असेल तर. तर, समीकरण गतिशीलपणे समान होते; डीपी/डीएक्स म्हणजे डीपी/डीएक्सचे अवलंबित्व नाही.

म्हणून, एफ₁ एफ.₁ एफ. च्या बरोबरीने असणे आवश्यक आहे₁ आणि एफ₃; एफ₁ आणि एफ₃ ठीक आहे. तर, एफ₁ आणि एफ₃ समान आहेत. हे देखील खरे आहे की घर्षण गुणांकाची अभिव्यक्ती जी ही आहे₂ तसेच एफ च्या बरोबरीने असणे आवश्यक आहे₄ या प्रकरणाचा संबंध कोणता आहे. तर, तुमच्यासाठी अभिव्यक्ती^* आणि टी^* एकसारखे असणे आपल्याला ते देईल₁ एफ. च्या बरोबरीने आहे₃.

आणि घर्षण गुणांक आणि नुसेल्ट क्रमांकासाठीदेखील खरे आहे; म्हणून, जर हे घर्षण गुणांक आणि नुसेल्ट क्रमांकासाठी खरे असेल तर आपल्याला जे मिळेल ते एफ₂ एफ. च्या बरोबरीने आहे₄. तर, हे एकत्रितपणे रेनॉल्ड्स उपमा म्हणून ओळखले जातात. येथे महत्त्वाचा मुद्दा म्हणजे रेनॉल्ड्स सादृश्याच्या व्यावहारिक अनुप्रयोगात आपल्याला भेडसावणारी मोठी समस्या म्हणजे प्रांडटल क्रमांक १ च्या बरोबरीने असणे आवश्यक आहे.

तुम्हाला एक द्रव कोठे मिळणार आहे ज्याचा प्रांडटल क्रमांक १ च्या बरोबरीने आहे आणि जर तो १ च्या बरोबरीने असेल तर आपण इतर प्रकरणांसाठी ही उपमा कशी वापरणार आहात? तर, जर एफ₂ एफ. च्या बरोबरीने आहे₄; यामुळे आपल्याला कशी मदत होते? एफ₄ हे आहे का, एफ₄ आणि एफ₂ जर हे २ सारखेच असतील; जर एफ₂ आणि एफ₄ एकसारखे आहेत, या प्रकरणात आपण त्यांचा कसा वापर करू शकतो हे दर्शविण्यासाठी मी पुन्हा एकदा ही २ समीकरणे लिहिणार आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: २५:२१)

इतका

नुसेल्ट संख्या केवळ समान आहे .

तर, जर एफ₂ आणि एफ₄ समतुल्य आहेत, मग आपण काय म्हणू शकतो ते असे आहे .

तर, याला रेनॉल्ड्स अॅनालॉग म्हणून ओळखले जाते. हे काही प्रमाणात काही बाबतीत थोडे वेगळ्या प्रकारे सुधारित केले जाते; जेथे ते लिहिले आहे

आणि प्रांडटल क्रमांकाचे मूल्य १ च्या बरोबरीने असल्याने या प्रकरणात प्रांडटल क्रमांक जोडण्यात कोणतीही हानी नाही. मी ते करू शकतो कारण रेनॉल्ड्स सादृश्यातील प्रांडटल क्रमांक १ च्या बरोबरीने आहे. तर, रेनॉल्ड्सने प्रांडटलमध्ये केलेल्या या नुसेलटचे एक विशेष नाव आहे ज्याला स्टॅन्टन नंबर म्हणतात. तर, मी स्टॅन्टन क्रमांक वापरू शकतो जो मी स्टंटन क्रमांक सादर करू शकतो, कारण, प्रांडटल क्रमांकाचे मूल्य 1 च्या बरोबरीने आहे.

तर, रेनॉल्ड्स सादृश्याचे अधिक सामान्य स्वरूप आहे

रेनॉल्ड्स सादृश्याचा हा सामान्यपणे वापरला जाणारा प्रकार आहे. तर, हे सी च्या मुख्य अभियांत्रिकी पॅरामीटरला जोडते_एफ संयोजी उष्णता हस्तांतरणात नुसेल्ट नंबरवर एच सह द्रव घर्षणात. म्हणून, मी आधीच्या स्लाइडकडे आपले लक्ष वेधू इच्छितो की मी नुसेल्ट नंबर समान असल्याचे दर्शवित आहे .

हे पुन्हा माझ्या विधानाला पुष्टी देते की नुसेलट संख्येचे महत्त्व घन द्रव इंटरफेसवरील परिमाणहीन तापमान श्रेणीशिवाय दुसरे काही नाही.

तर, ही नुसेल्ट क्रमांकाची व्याख्या असेल. सर्वात महत्त्वाचे म्हणजे नुसेल्ट नंबरमध्ये एच आहे; हा एक अभियांत्रिकी पॅरामीटर आहे आणि येथे मी नुसेल्ट नंबरसीशी जोडतो_एफ घर्षण गुणांक जे अभियांत्रिकी पॅरामीटर देखील आहे. म्हणून, या उपमाच्या वापराद्वारे, मी उष्णता हस्तांतरणाला गती हस्तांतरणाशी जोडतो; परंतु मला समजते त्याप्रमाणे एक समस्या आहे जी केवळ या प्रकरणासाठी वैध आहे जेव्हा प्रांडटल क्रमांक १ च्या बरोबरीने असतो. म्हणून, रेनॉल्ड्स सादृश्याची वैधता वाढविण्यासाठी दोन परिस्थिती; २ द्रव ज्यांची प्रांडटल संख्या १ च्या बरोबरीने असू शकत नाही; या उपमामध्ये एक सुधार घटक जोडला जातो आणि नंतर, त्याला सुधारित रेनॉल्ड्स उपमा म्हणतात.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ३०:१५)

आणि रेनॉल्ड्स सादृश्य वाढविण्यासाठी चिल्टन कूलबर्न सादृश्य म्हणूनही ओळखले जाते. यात एक सुधार घटक जोडला जातो . तर, हा सुधार घटक आहे जो जोडला जातो

हे प्रांडटल क्रमांकप्रांडल संख्येच्या मोठ्या श्रेणीपर्यंत वाढवते. तर, मग तुम्हाला काय मिळते ते म्हणजे

ही सगळी गोष्ट () याला कूलबर्न "जे" घटक म्हणतात.

तर, सुधारित रेनॉल्ड्स सादृश्य किंवा चिल्टन कूलबर्न सादृश्यासाठी ही अभिव्यक्ती आहे आणि याची वैधता बहुतेक वास्तविक प्रणालींमध्ये विस्तारित केली जाते, त्यांच्याकडे या श्रेणीत प्रांडल क्रमांक आहे; ६० पेक्षा जास्त आणि दुसरे टोकाचे वजनदार तेल वगळता द्रव धातू जे प्रांडटल क्रमांक ०.६ च्या खाली आहेत. तर, द्रव धातू आणि जड तेलांसाठी, जर आपण या २ विशेष प्रकारच्या द्रवपदार्थांना वगळले तर बहुतेक द्रव पदार्थ आपण सामान्यत: वापरत असलेल्या द्रवपदार्थांपैकी बहुतेक, सामान्यत: या श्रेणीत असतील. आणि म्हणूनच, चिल्टन कूलबर्न उपमा प्रांडटल नंबरच्या विस्तृत श्रेणीसाठी विस्तारित आहे.

फायदा, फायदा काय आहे? मी सी चा उल्लेख केल्याप्रमाणे फायदा आहे_एफ अभिव्यक्ती आपल्याला आधीच माहित आहे ; येथे ठेवा आणि आपल्याला जे मिळते ते नुसेल्ट क्रमांकासाठी एक अभिव्यक्ती आहे

प्रांडटल क्रमांक ०.६ ते ६० दरम्यान वैधतेची श्रेणी. त्याचे सौंदर्य पहा. ही अशी गोष्ट आहे जी खरोखर मनोरंजक आहे. नुसेल्ट नंबरसाठी आपल्याला एक अभिव्यक्ती मिळाली आहे, आपल्याला केवळ ठोस पाया असलेल्या उपमा वापरून एचसाठी अभिव्यक्ती मिळाली आहे. तर, तुम्ही सी साठी अभिव्यक्ती_एफ तुम्हाला माहीत आहे; तुम्ही प्रशासकीय समीकरणे बघत आहात, प्रशासकीय समीकरणांचे अमितीकरण करत आहात; या व्यायामातून स्पष्टपणे प्राप्त केलेले साम्य मापदंड.

तुम्ही परिमाणहीन सीमापरिस्थिती पहा; ही २ प्रशासकीय समीकरणे कोणत्या स्थितीत गतिशीलपणे समान बनतात ते पहा. ज्या क्षणी ते गतिमानपणे समान होतात, त्या क्षणी एकाचा उपाय दुसऱ्याचा उपाय म्हणून वापरला जाऊ शकतो. इतका

जे सी एफ शी जोडलेले आहे ते पर्यायार्यास दिले जाऊ शकते जो नुसेल्ट क्रमांकाशी जोडलेला आहे.

तर, वेगाचा प्रवणता किंवा तापमानाचा प्रवणता, सर्व परिमाणहीन स्वरूपात; एक सी शी संबंधित_एफदुसरा नुसेल्ट क्रमांकाशी संबंधित आहे. त्यांच्याबरोबर ची गती गतिशीलपणे समान आहे, हे 2 प्रवणता समान आहेत आणि तेव्हा आपल्याकडे जे आहे ते सी साठी एक अभिव्यक्ती आहे_एफ आणि नुसेल्ट क्रमांकासाठी एक अभिव्यक्ती. सी साठी अभिव्यक्ती_एफ तुला आधीच माहीत आहे. म्हणून, अशांत प्रवाहात नुसेलट क्रमांकासाठी आपण अभिव्यक्ती प्राप्त करता.

तर, एडी फॉर्मेशन, वेग वितरण, अज्ञात वेग वितरण, तापमानातील चढउतार आणि वेग ाच्या गुंतागुंतीच्या सांख्यिकीय विश्लेषणात न जाता; तुमच्याकडे आता एक साधन आहे ज्यात प्रांडटल नंबर सुधारणा समाविष्ट करून अनुरूपता आणि विस्तारित उपमा वापरली जाते, आता आपल्याकडे अशांत प्रवाहात संयोजी उष्णता हस्तांतरण गुणांकासाठी अभिव्यक्ती आहे. हेच या विश्लेषणाचे किंवा या उपमाचे सौंदर्य आहे.

तर, रेनॉल्ड्स उपमा किंवा सुधारित रेनॉल्ड्स उपमा ज्याला चिल्टन कूलबर्न उपमा म्हणूनही ओळखले जाते ते एक शक्तिशाली साधन आहे जे आपल्याला अत्यंत अशांत प्रवाहात एचसाठी अभिव्यक्ती शोधू देते. तर, आता, माझ्याकडे उष्णता हस्तांतरणाचे संपूर्ण चित्र आहे; बाह्य उष्णता हस्तांतरण, बाह्य प्रवाहात उष्णता हस्तांतरण प्रवाहा शक्य तितक्या सोप्या उदाहरणावर सपाट प्लेटवर वाहणे. माझ्याकडे सुरुवातीच्या भागात एच साठी एक अभिव्यक्ती आहे जिथे प्रवाह रेनॉल्ड्स क्रमांक 5 ×10 च्या मूल्यापर्यंत लॅमिनार आहे⁵. आणि उपमा वापराद्वारे, रेनॉल्ड्स क्रमांक 5 ×10 च्या पलीकडे नुसेलर्ट क्रमांकासाठी माझ्याकडे एक अभिव्यक्ती आहे⁵; याचा अर्थ असा की, जेव्हा प्रवाह अशांत असतो.

तर, ते एकत्रितपणे मला लॅमिनार प्रवाहात उष्णता हस्तांतरण गुणांक काय असेल आणि अशांत प्रवाहात उष्णता हस्तांतरण गुणांक काय असेल याचे संपूर्ण चित्र देतात? त्याहूनही महत्त्वाचे म्हणजे, मी तुम्हाला पुढच्या वर्गाला हे दाखवून देईन की प्रवाह कधीही पूर्णपणे अशांत नसतो आणि प्रवाह लॅमिनारपासून अशांततेकडे बदलू शकतो. तर, बहुतेक वेळा कोणत्याही प्रवाहाला सुरुवात करण्यासाठी लॅमिनार भाग असतो आणि नंतर, तो अशांत होतो.

तर, अशा प्रकारच्या प्रवाहांचा सामान्यपणे सामना केला जातो त्यांना मिश्र प्रवाह म्हणून ओळखले जाते. सुरुवातीचा भाग त्याचा लॅमिनार नंतरचा भाग अशांत होतो. तर, मिश्र प्रवाहाच्या बाबतीत सरासरी उष्णता हस्तांतरण गुणांक व्यक्त करण्यासाठी या संबंधांमध्ये बदल कसे केले जाऊ शकतात. परंतु ते म्हणजे तेथे कोणत्याही नवीन संकल्पना नाहीत आणि त्यात सामील आहेत. जे महत्त्वाचे आहे ते पुन्हा, मी तुमचे लक्ष या समीकरणाकडे घेऊन येईन जे आपल्याला रेनॉल्ड्स क्रमांकाचे कार्य म्हणून आणि प्रांडटल क्रमांकाचे कार्य म्हणून अशांत प्रवाहाच्या प्रकरणासाठी नुसेल्ट क्रमांक देते.

मी तुम्हाला सांगत होतो की हे तेव्हा आहे जेव्हा प्रवाह सुरुवातीपासूनच अशांत असतो. तर, जेव्हा प्रवाह सुरुवातीपासूनच अशांत असतो. या अभिव्यक्तीचा उपयोग एच आणि इतर मूल्य मिळविण्यासाठी केला जाऊ शकतो. परंतु बहुतेक प्रकरणांमध्ये प्रवाह सुरू करण्यासाठी लॅमिनार आहे आणि नंतर तो अशांत होतो अशा प्रकारचा प्रवाह मिश्र प्रवाह म्हणून ओळखला जातो.

तर, लॅमिनार प्रवाहातील नुसेल्ट क्रमांकाच्या अभिव्यक्तीवर आधारित आणि पुढच्या वर्गात अशांत प्रवाहात मिश्र प्रवाहासाठी मी तुम्हाला भाव देईन. पण मात्र, मी पुन्हा एकदा लॅमिनार प्रवाहाच्या प्रकरणासाठी नुसेल्ट क्रमांक लिहेन जो येथे फक्त त्यांची तुलना करण्यासाठी आहे

तर, हे लॅमिनार प्रवाहासाठी आहे आणि हे अशांत प्रवाहासाठी आहे. तर, जर तुम्ही हे आणि हे एकत्र केले तर मला जे मिळते ते मिश्र प्रवाह आहे. परंतु हे जवळजवळ पूर्णपणे विश्लेषणात्मकरित्या प्राप्त केले जाते, यात काही अंदाज बांधलेले आहेत; परंतु हे आपल्याला सादृश्य देते की आम्हाला गती हस्तांतरणातून उष्णता हस्तांतरण डेटा चे रूपांतर करण्यासाठी एक शक्तिशाली साधन द्या आणि त्याउलट उष्णता हस्तांतरणासाठी अभिव्यक्ती मिळवा.

तर, संकल्पना स्पष्ट करण्यासाठी आणि समस्या सोडविण्यात ही उपमा प्रभावीपणे कशी वापरली जाऊ शकते हे दर्शविण्यासाठी येथे काही समस्या सोडवतील.